期末考试：小题+大题中的化简，20分到30分

目录：

一.逻辑代数的运算方式

(资料图片仅供参考)

六种运算：“与”“或”“非”“与非”“或非”“异或”

基本公式

二.逻辑函数的表示方法

逻辑函数

真值表

电路图

波形表

两种标准形式：最小项之和，最大项之积

三.逻辑函数的化简方法

公式法化简

卡诺图化简

一.逻辑代数的运算方式

AND与，只要有0，那与就为0，只有全都是1的情况下才是1.

或，有1则为1，只有全部是0的情况下才是0，符号中的“≥1”的意思是有1个或者两个1输出都为1。

非，取反即可，真值表只有两种情况。

复合运算：

“与非”和“或非”都是在“与”运算和“或”运算的基础上取反得到的；异或的记法位：“不同的时候为1，相同的时候为0”。

基本运算和复合运算一共有6种运算，另外或运算和与运算是等价的，地位和加法和乘法的地位并不一样。

基本公式：

证明的话采用真值表来证明。重点的三个公式有：“互补律”“分配律"”反演律“。

基本定理：

习题：

二.逻辑函数的表示方法

前面我们常用的是前三种逻辑函数的表示方法，第四种我们在时序逻辑哪里会用。不仅要正着会写，反着也得会写，比如要能根据真值表写逻辑函数式：Y=1的对应函数式就需要把真值表中Y=1的所有情况都加起来。

根据电路图写其对应的函数式从输入到输出逐级逐门来求解。

5.两种标准形式

最小项指的是：如果对于三变量函数F（A,B,C），函数中3个变量都含有的项叫做最小项，运算是"与"的形式像ABC,A'BC,A'B'C'都是。虽然也没看到小在哪里（哭笑）。

最小项具有两个性质：①相邻性，相邻的两个最小项可以消掉一个因子，由两个含有三个变量的项变成1个含有两个变量的项；②可扩展性，可以使用互补率把一个只含有两个变量的项扩展成两个含有三个变量的项。

注意这里最小项编号的时候是“最小项取值为1的变量的编号”

会结合后面的卡诺图来考察最小项。

最大项指的是：如果对于三变量函数F（A,B,C），函数中3个变量都含有且运算关系为“或”的项叫做最小项，比如说“A+B+C”“A'+B'+C”.

最大项编号的时候：最大项取值为0的变量的编号.

最大项和最小项的关系：最大项和最小项之间具有互补关系，Mi=mi'；而利用这个互补关系可以建立一个等式，比如最小项之和可以写成最小项没有编码的最大项之积，我有换成你没有的，求和换成求积的符号。

三.逻辑函数的化简方法（出选择填空题或者给你一道公式化简题，在后面的“组合逻辑，时序逻辑”的分析和设计里面都会贯穿）

1.公式法化简举例：①利用提取公因子，合并，消项

②吸收法：提取公因子，吸收多余变量。一个变量和这个变量与另一个变量，等于这个变量本身。

③消项法

一个原变量和反变量分别乘以B，C，由剩下变量组成的项可以消去。

④消因子法:一个变量和它的反变量与其他变量，它的反变量就可以消掉

例题：

2.卡诺图化简法：在用“合并最小项”办法，合并相邻性的最小项

①什么是卡诺图：用小方块来表示最小项，有相邻的小方块来代表。3变量有8个最小项，画出的卡诺图有8个格子。每个小方格子都代表一个最小项，而且他有固定的编码，这个编码是用格雷码进行排序的，所以它的顺序不是从0~8的，符合那个编码就是那个。卡诺图应该当成收尾相接的球来看，而不是平面，卡诺图上下左右都具有相邻性。常用的是三变量和四变量。

②卡诺图化简的主要步骤

圈圈的数量越少，最后合并出来的项就越少。圈圈的格子的数目有2，4，8个，但是没有6个。

如果圈的圈不是最少的，那么化简形式也不是最简的。

注意圈不是随便圈的，你不能圈三个，只能圈“2，4，8”之中的一种，且圈圈的最简结果是不唯一的。

带有无关项的卡诺图化简：

无关项画×，当成1或者0都可以，只要圈起来的数面积尽可能大就可以。

另外约束条件就是无关项的意思

以上，这节课笔记结束啦！

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