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证明某函数是有界函数 证明函数有界例题
2023-08-29 01:36:05来源: 互联网


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1、证明:不失一般性,令:F(x)=f[x+(1/2)] - f(x)根据题意,显然。

2、F(x)在[0,1/2]上连续又∵F(0)=f(1/2)-f(0)F(1/2)=f(1)-f(1/2)根据题意:f(0)=f(1)∴F(0)= -F(1/2)根据零点定理,至少∃ξ∈(0,1/2),使得:F(ξ)=0即:f[ξ+(1/2)] - f(ξ)=0因此:f[ξ+(1/2)]=f(ξ)当:F(0)=F(1/2)=0时。

3、有:f(1)-f(1/2)=0f(1)=f(1/2)取ξ=1/2,则:f[ξ+(1/2)]=f(ξ)也成立综上:至少∃ξ∈(0,1/2],使得:f[ξ+(1/2)]=f(ξ)证毕!。

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